OPiCitations

Sujet "mathématique" : 56 résultats (sur 3384 citations)

mathématique

À l’instar de beaucoup de mathématiciens professionnels, Petros considérait qu’on faisait trop de publicité à la logique formelle – au centre de laquelle sont les mathématiques – et que le sujet était probablement dépourvu d’intérêt. À ses yeux, la sempiternelle recherche de fondements rigoureux, l’examen inlassable des principes de base étaient peu ou prou une perte de temps. Le dicton populaire : « Faut pas y mettre la main si ça marche ! » résumait parfaitement son attitude. Le travail d’un mathématicien consiste à éventuellement démontrer des théorèmes et non à ergoter sur leurs bases aussi indicibles qu’indiscutables.

mathématique

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn’t there.
Un mathématicien est un aveugle qui, dans une pièce sombre, cherche un chat noir qui n’y est pas.

mathématique

Aux yeux d’un mathématicien, il n’est pas d’expérience comparable au vertige éprouvé lors de la contemplation d’une formule mathématique et à la vision de l’équilibre, de l’harmonie et de la beauté sauvage que cette discipline recèle.

mathématique

Avec l’infini, commence la véritable mathématique.

mathématique

Ce qui permet de considérer les mathématiques comme un art est peut-être moins le fait qu’elles ouvrent à l’activité créatrice que le fait qu’elles dispensent des valeurs spirituelles. Elles portent l’homme aux plus hautes aspirations, le mènent aux buts les plus élevés. Elles procurent un plaisir intellectuel et l’exaltation de la résolution des mystères de l’univers.

mathématique

Dans son ouvrage classique, Nature de la découverte mathématiques, Henri Poincaré anéantit le mythe du mathématicien comme être entièrement raisonnable. S’appuyant sur des exemples tirés de l’histoire des sciences ou de sa propre expérience, il reconnaît le rôle du subconscient dans la recherche. Il est fréquent, selon lui, que de grandes découvertes soient le fruit du hasard, comme un éclair se manifestant dans un ciel serein, pendant une accalmie. Naturellement, de telles inspirations ne frappent que des esprits qui y auront été préparés par des mois, des années de travail conscient.

mathématique

Défiez-vous des ensorcellements et des attraits diaboliques de la géométrie.

mathématique

Dieu a donné à l’homme le nombre entier, l’homme a fait le reste.

mathématique

Dieu est mathématicien.

mathématique

Du paradis créé pour nous par Cantor, personne ne nous chassera.

mathématique

  — Eh bien, dis-moi ce que sont les mathématiques, à ton avis, me demanda-t-il.
  Il avait mis l’accent sur les mots « à ton avis », comme pour souligner que ma réponse ne pourrait être qu’inexacte.
  Je dévidai les lieux communs sur la « science absolue » et ses admirables applications dans le domaine de l’électronique, de la médecine et des découvertes spatiales.
  L’oncle Petros se renfrogna.
  — Mais si tu t’intéresses aux applications pratiques, pourquoi ne deviendrais-tu pas ingénieur ? Ou physicien ? Ce sont des gens qui s’occupent d’un certain genre de mathématiques.
  Il mettait une nouvelle fois l’accent sur deux mots : de toute évidence il ne tenait pas ce « certain genre » en grande estime.

mathématique

  e = -1
On dirait que cette formule remarquable d’Euler symbolise l’unité des mathématiques : -1 y représente l’arithmétique, i l’algèbre, π la géométrie et e l’analyse.

mathématique

En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s’y habitue.

mathématique

Functional analysis is the successful marriage of linearity and continuity.
L’analyse fonctionnelle est le mariage réussi de la linéarité et de la continuité.

mathématique

Hilbert. C’est donc celui-là ? Mais bien sûr que je m’en souviens, il était mon élève dans le temps. Après, il est devenu poète : évidemment, il n’avait pas assez de fantaisie pour s’occuper des mathématiques.

mathématique

Il doit toujours être possible de substituer "table", "chaise" et "chope de bière" à "point", "droite", "plan" dans un système d’axiomes géométriques.

mathématique

Il existe trois genres de mensonges : les mensonges simples, les mensonges démoniaques et les statistiques.

mathématique

Il faudrait absolument que la pédagogie soit centrée sur cet objectif : faire naître chez les enfants, les adolescents, et finalement chez tout le monde, le sentiment que ce qui est extraordinaire en mathématiques, c’est que, de façon parfois surprenante et imprévue, on résout des énigmes dont l’énoncé est tout à fait clair et précis, mais qui cependant sont de vraies énigmes.

mathématique

Il y a des structures qui se retrouvent dans tout ce qui existe. L’étude de ces structures en tant que telles, des possibilités structurales, est précisément l’enjeu des mathématiques.
  […]

  […] il y a un « contenu » réel de la pensée mathématique. Il ne s’agit ni d’un jeu de langage – même si des formalismes complexes sont requis –, ni d’une dépendance de la pure logique. […] la majorité des mathématiciens sont « platoniciens ». Ils ne croient pas à la deuxième thèse, celle du jeu de langage, du formalisme intégral, qui est en vérité une thèse de provenance plutôt philosophique. Ils croient que les objets ou structures mathématisables « existent » en un certain sens. Pourquoi cette conviction ? Certainement parce qu’ils ont trop d’expérience que « quelque chose » résiste lorsqu’on fait des mathématiques, qu’on se frotte à une réalité difficile, rebelle. Mais alors, qu’est-ce qui résiste ? […] le mathématicien […] a l’impression que le chemin qui conduit à la solution d’un problème […] est un chemin qui fait toucher un réel, qui est doté d’une sorte de complexité intrinsèque. La nature exacte de ce réel, c’est une autre discussion. Mais en tout cas on a le sentiment de toucher une réalité extérieure, au sens où elle n’est pas une simple fabrication de l’esprit. Sans cela, on ne comprend pas l’énorme difficulté et la résistance extraordinaire qu’on rencontre pour démontrer y compris certaines propriétés qui ont tout à fait l’apparence d’être élémentaires. […] Comment ne pas être convaincu que l’infinité des nombres naturels « existe », en un sens qu’il conviendrait d’éclaircir ?
  Ma conclusion, proprement philosophique, c’est que, en réalité, les mathématiques sont tout simplement la science de l’être en tant qu’être, c’est-à-dire ce que les philosophes appellent classiquement l’ontologie. Les mathématiques, c’est la science de l’ensemble de ce qui est, saisi à son niveau absolument formel ; et c’est la raison pour laquelle des inventions paradoxales des mathématiques peuvent se retrouver récupérées dans l’investigation physique. […] Si l’on veut savoir, à propos de ce qui est, ce que veut dire penser uniquement son être (c’est-à-dire non pas le fait que c’est un arbre, une mare, un homme, mais le fait que ça est), le seul moyen de le faire, c’est évidemment de penser des structures purement formelles, autrement dit indéterminées quant à leurs caractéristiques matérielles. Et la science de ces structures indéterminées quant à leur caractéristiques matérielles, ce sont les mathématiques. Ce sont même les mathématiques qui ont inventé des formes, comme les nombres imaginaires, avant qu’on sache, et même qu’on puisse imaginer, qu’elles étaient en effet réalisées ou réalisables quelque part.
  […] Dans ce cas, la mathématique, c’est à l’évidence l’invention anticipée, au niveau de l’être pur, d’un certain nombre de dispositifs formels qui vont s’avérer plus tard, selon le devenir hasardeux et complexe des sciences de la nature, réalisés dans des modèles matériels pertinents. Ça aussi c’est une preuve, à mes yeux, que la mathématique touche un réel, mais à un niveau qui n’est pas expérimental, puisqu’il est présupposé dans toute expérience. On voit très bien qu’Apollonius de Perge a pensé ce qu’était l’être en tant qu’être d’une orbite de planète, sans pour autant savoir à l’époque qu’il s’agissait de cela. C’est pourquoi je rejette la théorie selon laquelle les mathématiques dérivent de l’expérience sensible. C’est l’inverse : le réel de l’expérience sensible n’est pensable que parce que le formalisme mathématique pense « à l’avance » les formes possibles de tout ce qui est. […] Voilà selon moi ce qui élucide la question mystérieuse du rapport entre les sciences formelles que sont les mathématiques et les sciences expérimentales comme la physique.

  […]

  Je ne soutiens pas que les mathématiques ont « besoin » que les formes structurales qu’elles étudient soient un jour validées par l’expérience. Ma formule est : les mathématiques sont l’ontologie, c’est-à-dire l’étude indépendante des formes possibles du multiple en tant que tel, de tout multiple, et donc de tout ce qui est – car tout ce qui est, est en tout cas une multiplicité. […] les « idéalités » dont vous [Gilles Haéri] parlez sont en réalité des formes possibles de ce qui est, en tant qu’il est, et n’ont pas besoin d’être expérimentées en tant que pures formes pour être connues, c’est-à-dire pensées, par les mathématiciens. Cela dit, il peut y avoir une inspiration inverse. Le cas le plus clair est celui du calcul différentiel. […] Mais dès que ce continent prend sa forme purement mathématique, il se développe selon les lois propres de l’ontologie, lesquelles sont axiomatiques et démonstratives, mais nullement expérimentales. […]
  S’il se trouve que les lois physiques obéissent à des régularités qui ne sont formalisables que dans le langage des mathématiques, c’est uniquement parce que ce langage vise, depuis toujours, à penser les formes possibles de tout ce qui se soutient dans son être de quelque cohérence.

mathématique

Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n’ont point de dérivée.

mathématique

La découverte d’Euclide (j’avais onze ans) fut l’un des grands moments de mon existence, aussi saisissant qu’un premier amour. Jamais je n’avais imaginé quelque chose d’aussi délicieux au monde. […] De cette époque […] jusqu’à l’âge de trente-huit ans, les mathématiques furent mon principal intérêt et ma plus grande source de joie.

mathématique

La géométrie a deux trésors : le théorème de Pythagore et le nombre d’Or.

mathématique

La géométrie est l’art de raisonner juste sur des figures fausses.

mathématique

[…] la mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.

mathématique

La philosophie est écrite dans ce livre gigantesque qui est continuellement ouvert à nos yeux (je parle de l’Univers), mais on ne peut le comprendre si d’abord on n’apprend pas à comprendre la langue et à connaître les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langage mathématique, et les caractères sont des triangles, des cercles, et d’autres figures géométriques, sans lesquelles il est impossible d’y comprendre un mot. Dépourvu de ces moyens, on erre vainement dans un labyrinthe obscur.

mathématique

La vérification.

Plus par moins donne moins :
les amis de nos ennemis sont nos ennemis.
Moins par plus donne moins :
les ennemis de nos amis sont nos ennemis.
Moins par moins donne plus :
les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Plus par plus donne plus :
les amis de nos amis sont nos amis.

mathématique

La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques.

mathématique

Le beau de la géométrie est qu’il y a des étages de preuves et quelque chose de net et sain dans toutes.

mathématique

Le bonheur, par la vérité et la beauté accouplées, révélées par un théorème important, ne s’obtient dans aucune autre activité humaine, sauf peut-être dans le mysticisme – que sais-je ?

mathématique

Le mathématicien, à l’instar du peintre et du poète, fabrique des modèles. Si les siens sont plus permanents que les leurs, c’est parce qu’ils sont faits d’idées […] Comme ceux du peintre et du poète, les modèles du mathématicien doivent être beaux, assembler les idées de façon harmonieuse, comme des couleurs ou des mots.

mathématique

Le seul moyen de s’assurer le bonheur dans une carrière basée sur les mathématiques pures ou appliquées, est de cultiver assidûment l’appréciation esthétique des mathématiques. Le plaisir alors ne saurait s’y évanouir, il ne cessera de croître avec la pratique.

mathématique

  Les mathématiques ont donc constitué très tôt, dès la Grèce ancienne, un univers dans lequel des choses considérées comme vraies, démontrées, circulent sous condition de leur validation et de leur acceptation par la communauté des gens qui « s’y connaissent », et pas par le simple fait d’autorité résultant de ce que le mathématicien s’appelle « mathématicien ». Le mathématicien, au contraire, est celui qui introduit pour la première fois une universalité, totalement affranchie de toute présupposition mythologique ou religieuse, et qui ne prend plus la forme du récit, mais celle de la preuve. La vérité fondée sur le récit est la « vérité » traditionnelle, de type mythologique, ou révélée. Les mathématiques ébranlent tous les récits traditionnels : la preuve se présente comme ne dépendant que de la démonstration rationnelle, exposée à tous et réfutable dans son principe même, si bien que celui qui a affirmé un énoncé finalement démontré comme faux doit s’incliner. En ce sens, les mathématiques participent de la pensée démocratique, qui apparaît du reste en Grèce en même temps qu’elles. Et la philosophie n’a pu se constituer dans son autonomie – d’ailleurs toujours menacée – par rapport au récit religieux qu’avec cet appui formel, qui sans doute concernait un domaine limité de l’action intellectuelle, mais un domaine qui avait des normes totalement indépendantes, des normes explicites, que tout un chacun pouvait connaître. Une preuve avait à être une preuve et c’est tout. Il est donc vrai qu’il y a dès l’origine partie liée entre les mathématiques, la démocratie (au sens de la modernité opposée aux autorités traditionnelles) et la philosophie.

mathématique

Les mathématiques sont d’abord un langage, qui nous sert à parler de ces domaines du monde réel que l’on peut décrire avec les nombres ou toute autre relation ordonnée du même genre. […] En ce sens, elle devient une forme de poésie, entretenant avec la prose des mathématiques appliquées la même relation que la poésie avec la prose dans tout autre langage.

mathématique

Les mathématiques sont la science de l’infini.

mathématique

L’essence des mathématiques est dans leur liberté.

mathématique

L’inversion du lion.
  Chasser le lion ? Facile ! Voici comment. Vous prenez une cage sphérique, que vous installez au milieu du désert, habitat naturel du lion. Vous entrez dans la cage, et vous vous y enfermez. Puis vous effectuez une inversion, transformation géométrique qui laisse invariante la sphère, mais transforme tout point extérieur en un point intérieur, et tout point intérieur en un point extérieur. Après l’inversion, le lion, qui était hors de la cage, se retrouve prisonnier à l’intérieur. Et vous vous retrouvez libre, hors de la cage.
  Est-il besoin de préciser que se sont des mathématiciens qui racontent cette histoire, typique de leur humour ? Ceux qui savent le mieux se moquer d’une communauté sont toujours ses propres membres. Rien n’est plus banal que de reprocher aux mathématiciens leur manque d’esprit pratique. Mais pour caricaturer ce défaut par cette chasse au lion, là, il y fallait tout le génie de la discipline !

mathématique

Lisez Euler, c’est notre maître à tous.

mathématique

Mais le chemin du vrai plaisir esthétique passe par le labeur ; il se gagne, pour chacun, à la sueur de son front : per ardua ad astra.

mathématique

« Mais les mathématiques c’est formel ? Non. Les mathématiques c’est social, c’est socialement formel. »

mathématique

Mais pour les mathématiciens le temps n’est pas le même que pour le commun des mortels.

mathématique

Mathematics is not yet ready for such problems.
Les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes.

mathématique

Mathematicus nascitur, non fit.
On naît mathématicien, on ne le devient pas.

mathématique

  — « Nous devons savoir et nous saurons ! Il n’y pas place pour des ignorabimus en mathématiques. » C’est ce qu’a dit le grand David Hilbert au congrès international de 1900, la proclamation que les mathématiques sont le royaume de la vérité absolue. C’est la vision d’Euclide en somme, cohérence et complétude…

mathématique

Nul mathématicien ne peut être un mathématicien accompli s’il n’est aussi poète.

mathématique

  On peut s’étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques, qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l’intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l’harmonie des nombres et des formes, de l’élégance géométrique. C’est un véritable sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c’est bien là de la sensibilité.

mathématique

Présentée sous forme mathématique, l’erreur acquiert un grand prestige. Le sceptique le plus endurci attribue volontiers aux équations de mystérieuses vertus…

mathématique

  Rien n’égalera jamais la solitude du mathématicien devant la tâche qu’il s’est imposée. Il vit enfermé dans un univers entièrement inaccessible, dans toute l’acceptation du terme, tant vis-à-vis du grand public que pour ses proches. Même ses intimes ne peuvent partager ses joies et ses peines puisqu’il leur est impossible d’en comprendre les causes.

mathématique

Seul Euclide a vu la Beauté nue.

mathématique

Si l’esprit d’un homme s’égare, faites-lui étudier les Mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu’il s’écarte, il sera obligé de recommencer.

mathématique

S’il est une chose qui peut élever ce qu’a de divin l’âme humaine hors du sombre exil de notre demeure terrestre, et nous réconcilier avec le sort en nous permettant d’apprécier la vie, c’est bien l’heureuse pratique des sciences mathématiques et de l’astronomie.

mathématique

There aren’t enough small numbers to meet the many demands made of them.
Il n’y a pas assez de petits nombres pour répondre aux nombreuses demandes qui leur sont faites.

mathématique

Toute chose est nombre.

mathématique

Une théorie mathématique ne doit pas seulement être rigoureuse, mais elle doit satisfaire notre esprit en quête de simplicité, d’harmonie, de beauté ; et une belle théorie est une création inspirée, comme une œuvre d’Art.

mathématique

Un mathématicien éprouve dans son travail la même impression qu’un artiste ; son plaisir est aussi grand et de même nature.

mathématique

Un problème digne d’attaque prouve sa valeur en ripostant.

mathématique

Voilà, les mathématiques n’ont rien à voir avec les applications pratiques, ni avec les méthodes de calcul qu’on t’enseigne au lycée. C’est l’étude de schémas intellectuels qui – du moins quand un mathématicien s’en occupe – n’ont aucune espèce de rapport avec le monde physique, le monde sensible.
  — Ça me convient parfaitement, dis-je.
  — Les mathématiciens, poursuivit-il, éprouvent le même plaisir dans leurs études qu’un joueur d’échecs dans une partie. En réalité l’attitude psychologique d’un véritable mathématicien est plus proche de celle d’un poète ou d’un compositeur, c’est-à-dire de quelqu’un qui a affaire avec la création de la Beauté, qui recherche l’Harmonie et la Perfection. Il se tient exactement aux antipodes de l’homme pratique, de l’ingénieur, du politicien ou de…
  Il marqua une pause, cherchant un exemple encore plus répugnant dans son échelle de valeurs.
  — … de l’homme d’affaires, oui, vraiment.