mathématique
Les mathématiques ont donc constitué très tôt, dès la Grèce ancienne, un univers dans lequel des choses considérées comme vraies, démontrées, circulent sous condition de leur validation et de leur acceptation par la communauté des gens qui « s’y connaissent », et pas par le simple fait d’autorité résultant de ce que le mathématicien s’appelle « mathématicien ». Le mathématicien, au contraire, est celui qui introduit pour la première fois une universalité, totalement affranchie de toute présupposition mythologique ou religieuse, et qui ne prend plus la forme du récit, mais celle de la preuve. La vérité fondée sur le récit est la « vérité » traditionnelle, de type mythologique, ou révélée. Les mathématiques ébranlent tous les récits traditionnels : la preuve se présente comme ne dépendant que de la démonstration rationnelle, exposée à tous et réfutable dans son principe même, si bien que celui qui a affirmé un énoncé finalement démontré comme faux doit s’incliner. En ce sens, les mathématiques participent de la pensée démocratique, qui apparaît du reste en Grèce en même temps qu’elles. Et la philosophie n’a pu se constituer dans son autonomie – d’ailleurs toujours menacée – par rapport au récit religieux qu’avec cet appui formel, qui sans doute concernait un domaine limité de l’action intellectuelle, mais un domaine qui avait des normes totalement indépendantes, des normes explicites, que tout un chacun pouvait connaître. Une preuve avait à être une preuve et c’est tout. Il est donc vrai qu’il y a dès l’origine partie liée entre les mathématiques, la démocratie (au sens de la modernité opposée aux autorités traditionnelles) et la philosophie.