logiques

→	“Tu entends ? Même les corbeaux qui croassent sur les toits s’enquièrent : « Qu’est-ce qu’une implication logique ? »”
	(Callimaque)

Abrégé de Logiques Classiques (3 août 2016) :

a5 : .pdf (407 Kio) .ps.gz (724,1 Kio)

Booklet a5 : .ps.gz (726,8 Kio) ^*

Résumé partiel des notions de :

Connecteurs binaires et quelques propriétés :

p	q	0	∧		p		q	⊕	∨	↓	↔		←		→	\|	1
report et + modulo 2, multiplication			r .					+
relations			min	>		<		≠	max		=		≥		≤
négation du connecteur		/1	/\|	/→		/←		/↔	/↓	/∨	/⊕	/q		/p		/∧	/0


0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

réflexif ?											✔		✔		✔		✔	x ∗ x
symétrique ?		✔	✔					✔	✔	✔	✔					✔	✔	(x ∗ y) → (y ∗ x)
anti-symétrique ?		✔	✔	✔	✔	✔	✔			✔	✔	✔	✔	✔	✔			[(x ∗ y) ∧ (y ∗ x)] → (x ↔ y)
transitif ?		✔	✔	✔	✔	✔	✔			✔	✔	✔	✔	✔	✔		✔	[(x ∗ y) ∧ (y ∗ z)] → (x ∗ z)
euclidien ?		✔	✔				✔			✔	✔	✔					✔	[(x ∗ y) ∧ (x ∗ z)] → (y ∗ z)

associatif ?		✔	✔		✔		✔	✔	✔		✔						✔	[(x ∗ y) ∗ z] ↔ [x ∗ (y ∗ z)]
élément neutre			1					0	0		1							(x ∗ neutre) ↔ x ↔ (neutre ∗ x)
élément symétrique de x								x			x							(x ∗ x') ↔ neutre ↔ (x' ∗ x)
commutatif ?		✔	✔					✔	✔	✔	✔					✔	✔	(x ∗ y) ↔ (y ∗ x)
élément absorbant		0	0						1								1	(x ∗ absorbant) ↔ absorbant ↔ (absorbant ∗ x)
idempotent ?			✔		✔		✔		✔									(x ∗ x) ↔ x
involution ?								✔			✔							(x ∗ x) ↔ neutre

Quelques liens :

Binary Fundamentals (Eric Lengyel) : .pdf (386 Kio)
Introduction to Logic (Michael Genesereth, Stanford University, 2013, Coursera)
Łukasiewicz Logics and Prime Numbers (Alexander S. Karpenko, 2006)
Lean
Metamath Home Page
Tree Proof Generator : vérificateur de formules logiques
Sur le forum Futura :
- Incomplétude et singularité (quantat, 31 mars 2006 – …)
- Initiation à la logique modale (GottferDamnt, 29 octobre 2005 – …)
- Logique quantique (pmdec, 18 août 2006 – …)
Sur Wikipedia : Connecteur logique / Logical connective

^* Lecteur pdf : Adobe Reader ; PostScript : Ghostview. Dés/archiveur, dé/compresseur : 7-Zip

mercredi 28 juin 2023