DSPython  00.03.03 — 25 juin 2012
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Fonctions | Variables
Référence de l'espace de nommage DSPython.tnp1

Problème 3n + 1. Plus de détails...

Fonctions

def C
 C()
def Ck
 C (k)(n)
def CS
 C*(n)
def CSk
 C* (k)(n)
def F
 F(n)
def Fk
 F (k)(n)
def FS
 F*(n)
def FSk
 F* (k)(n)
def L
 L(n)
def L_rec
 L (-1)(n)
def Lk
 L (k)(n)
def LS
 L*(n)
def LSk
 L* (k)(n)
def T
 T(n)
def Tk
 T (k)(n)
def TS
 T*(n)
def TSk
 T* (k)(n)
def TP
 T'(n)
def TPk
 T' (k)(n)
def TPS
 T'*(n)
def TPSk
 T'* (k)(n)
def TP2
 T"(n)
def TP2k
 T" (k)(n)
def TP2S
 T"*(n)
def TP2Sk
 T"* (k)(n)
def U
 U(n)
def Uk
 U (k)(n)
def US
 U*(n)
def USk
 U* (k)(n)
def main_test

Variables

string VERSION = 'tnp1 --- 2010 April 12'
 Date du dernier changement pour ce module.

Description détaillée

Problème 3n + 1.

Cf. http://www.opimedia.be/3nP1/


Documentation des fonctions

def DSPython.tnp1.C (   n)

C()

C(n)

Renvoie la valeur de C(n) := n/2      si n pair
                             3n + 1   si n impair

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 126 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.Ck (   n,
  k 
)

C (k)(n)

Renvoie la valeur de C^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 142 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.CS(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.CS (   n)

C*(n)

Renvoie la valeur de C*(n) == C^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 188 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.Ck(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.CSk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.CSk (   n,
  k 
)

C* (k)(n)

Renvoie la valeur de C*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 202 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.CS(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.F (   n)

F(n)

_                                 n
                              3 ----- + 1
                                 2^k
Renvoie la valeur de F(n) := -------------
                                  2^l
  avec k = nombre de fois pour lequel n est divisible par 2
       l = nombre de fois pour lequel le numérateur est divisible par 2

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 226 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.Fk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.Fk (   n,
  k 
)

F (k)(n)

Renvoie la valeur de F^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 253 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.F(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.FS(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.FS (   n)

F*(n)

Renvoie la valeur de F*(n) == F^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 272 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.Fk(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.FSk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.FSk (   n,
  k 
)

F* (k)(n)

Renvoie la valeur de F*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 286 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.FS(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.L (   n)

L(n)

Renvoie la valeur L(n) :=  2n     /3   si n mod 3 = 0
                          (4n - 1)/3   si n mod 3 = 1
                          (4n + 1)/3   si n mod 3 = 2

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 307 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.numbernone.divmod().

Référencé par DSPython.tnp1.Lk(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP(), DSPython.tnp1.TP2(), DSPython.tnp1.TP2k(), et DSPython.tnp1.TPk().

def DSPython.tnp1.L_rec (   n)

L (-1)(n)

Renvoie la valeur L^(-1)(n) =  3n     /2   si n pair
                              (3n + 1)/4   si n mod 4 = 1
                              (3n - 1)/4   si n mod 4 = 3

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 326 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.Lk(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP(), DSPython.tnp1.TP2(), DSPython.tnp1.TP2k(), et DSPython.tnp1.TPk().

def DSPython.tnp1.Lk (   n,
  k 
)

L (k)(n)

Renvoie la valeur L^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: Integral

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 344 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), et DSPython.tnp1.L_rec().

Référencé par DSPython.tnp1.LS(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.LS (   n)

L*(n)

Renvoie la valeur de L*(n) == L^(n)(n)

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 368 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.Lk().

Référencé par DSPython.tnp1.LSk(), et DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.LSk (   n,
  k 
)

L* (k)(n)

Renvoie la valeur de L*^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 382 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.LS(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.main_test ( )
def DSPython.tnp1.T (   n)

T(n)

Renvoie la valeur de T(n) := n/2          si n pair
                             (3n + 1)/2   si n impair

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 403 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP(), et DSPython.tnp1.TP2().

def DSPython.tnp1.Tk (   n,
  k 
)

T (k)(n)

Renvoie la valeur de T^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 419 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.tnp1.TP2k(), DSPython.tnp1.TPk(), et DSPython.tnp1.TS().

def DSPython.tnp1.TP (   n)

T'(n)

Renvoie la valeur de T'(n) := L o T o L^(-1) (n) = L( T( L^(-1)(n) ) )

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 495 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), et DSPython.tnp1.T().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TP2 (   n)

T"(n)

Renvoie la valeur de T"(n) := L^(-1) o T o L (n) = L^(-1)( T( L(n) ) )

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = 1

Définition à la ligne 560 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), et DSPython.tnp1.T().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TP2k (   n,
  k 
)

T" (k)(n)

Renvoie la valeur de T"^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 574 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Tk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TP2S().

def DSPython.tnp1.TP2S (   n)

T"*(n)

Renvoie la valeur de T"*(n) == T"^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 590 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TP2k().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TP2Sk().

def DSPython.tnp1.TP2Sk (   n,
  k 
)

T"* (k)(n)

Renvoie la valeur de T"*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 604 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TP2S().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TPk (   n,
  k 
)

T' (k)(n)

Renvoie la valeur de T'^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 509 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.tnp1.L(), DSPython.tnp1.L_rec(), DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Tk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TPS().

def DSPython.tnp1.TPS (   n)

T'*(n)

Renvoie la valeur de T'*(n) == T'^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 525 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TPk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TPSk().

def DSPython.tnp1.TPSk (   n,
  k 
)

T'* (k)(n)

Renvoie la valeur de T'*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 539 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TPS().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.TS (   n)

T*(n)

Renvoie la valeur de T*(n) == T^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 459 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Tk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.TSk().

def DSPython.tnp1.TSk (   n,
  k 
)

T* (k)(n)

Renvoie la valeur de T*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 473 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.TS().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().

def DSPython.tnp1.U (   n)

U(n)

Renvoie la valeur de U(n) := -1         si n == -1
                             0          si n == 0
                             T^(k)(n)   sinon
   avec k naturel tel que
     n, T(n), T^(2)(n), T^(3)(n)... et T^(k-1)(n) soient de même parité
     et T^(k)(n) de parité contraire

Pre: n: Integral

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 625 du fichier tnp1.py.

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.Uk().

def DSPython.tnp1.Uk (   n,
  k 
)

U (k)(n)

Renvoie la valeur de U^(k)(n)

Pre: n: Integral
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 655 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.U().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.US().

def DSPython.tnp1.US (   n)

U*(n)

Renvoie la valeur de U*(n) == U^(n)(n)

Pre: n: naturel

Result: Integral

O(n) = ...

Définition à la ligne 675 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.Uk().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test(), et DSPython.tnp1.USk().

def DSPython.tnp1.USk (   n,
  k 
)

U* (k)(n)

Renvoie la valeur de U*^(k)(n)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: Integral

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 689 du fichier tnp1.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.tnp1.US().

Référencé par DSPython.tnp1.main_test().