DSPython  00.03.03 — 25 juin 2012
 Tout Classes Espaces de nommage Fichiers Fonctions Variables Pages
Fonctions | Variables
Référence de l'espace de nommage DSPython.natural

Naturels : fonctions arithmétiques. Plus de détails...

Fonctions

def bin
 n en binaire dans un string
def binom
 Coefficient binomial de n et k.
def bit
 Le bit d'indice i de n vaut 1 ?
def bitset
 n avec son bit d'indice i à b
def bitset0
 n avec son bit d'indice i à 0
def bitset1
 n avec son bit d'indice i à 1
def coprime_is
 m et n sont premiers entre eux ?
def distance_dominici
 Distance de Dominici.
def divisors
 Liste des diviseurs de n.
def divisors_cond
 Liste des diviseurs de n restreint à la condition cond.
def factorial
 n!
def falling_factorial_pow
 ke puissance factorielle descendante de n
def fibonacci
 Fk
def fibonacci2
 (Fk-1, Fk)
def fibonacci_is
 Le naturel n est un nombre de Fibonacci ?
def fibonacci_to_index
 Indice du nombre de Fibonacci correspondant au naturel n, ou None.
def gcd
 PGCD de m et n (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)
def lcm
 PPCM de m et n (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)
def lg
 lg(n) == log2(n) == nbbits(n) - 1 == l'indice du dernier bit à 1 de n     (n != 0)
def lucas
 Lk
def lucas2
 (Lk-1, Lk)
def lucas_is
 Le naturel n est un nombre de Lucas ?
def lucas_to_index
 Indice du nombre de Lucas correspondant au naturel n, ou None.
def mersenne
 Mk
def mersenne_to_index
 Indice du nombre de Mersenne correspondant au naturel n, ou None.
def mertens
 Fonction de Mertens.
def nbbits0
 Nombre de bits à 0 de n.
def nbbits1
 Nombre de bits à 1 de n.
def nbbits
 Nombre de bits de n.
def nfp
 Produit des facteurs non communs de m et n (Not common Factors Product)
def nontotatives
 Liste des nontotatives de n.
def nontotient
 Nontotient de n.
def polygonal
 Nombre polygonal à k côtés de n.
def pow2
 2k
def pow3
 3k
def prime_is
 n est premier ?
def pyramidal
 Nombre pyramidal à c côtés de n.
def rising_factorial_pow
 ke puissance factorielle montante de n
def rscan1
 Indice du dernier bit à 1 de, n == nbbits(n) - 1 ou None.
def scan0
 Indice du premier bit à 0 de n.
def scan1
 Indice du premier bit à 1 de n, ou None.
def totatives
 Liste des totatives de n.
def totient
 Totient de n (fonction phi, indicatrice d'Euler)
def unitarydivisors
 Liste des diviseurs unitaires de n.

Variables

string VERSION = 'natural --- 2010 April 12'
 Date du dernier changement pour ce module.

Description détaillée

Naturels : fonctions arithmétiques.

Documentation des fonctions

def DSPython.natural.bin (   n)

n en binaire dans un string 

Renvoie un string représentant n en binaire
  (Si n == 0 alors renvoie '0')

Pre: n: naturel

Result: string

O(n) = lg(n)

Définition à la ligne 30 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.binom (   n,
  k 
)

Coefficient binomial de n et k. 

Renvoie le coefficient binomial (n)
                                (k)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: naturel

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 54 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.falling_factorial_pow(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.bit (   n,
  i 
)

Le bit d'indice i de n vaut 1 ? 

Renvoie True si le bit d'indice i de n vaut 1,
  False sinon

Pre: n: naturel
     i: naturel

Result: bool

O(n) = 1

Définition à la ligne 76 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.bitset (   n,
  i,
  b 
)

n avec son bit d'indice i à b 

Si b alors renvoie n avec son bit d'indice i à 1,
  sinon renvoie n avec son bit d'indice i à 0

Pre: n: naturel
     i: naturel
     b: bool

Result: naturel

O(n) = 1

Définition à la ligne 93 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.bitset0 (   n,
  i 
)

n avec son bit d'indice i à 0 

Renvoie n avec son bit d'indice i à 0

Pre: n: naturel
     i: naturel

Result: naturel

O(n) = 1

Définition à la ligne 112 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.bitset1 (   n,
  i 
)

n avec son bit d'indice i à 1 

Renvoie n avec son bit d'indice i à 1

Pre: n: naturel
     i: naturel

Result: naturel

O(n) = 1

Définition à la ligne 128 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.coprime_is (   m,
  n 
)

m et n sont premiers entre eux ? 

Renvoie True si m et n sont premiers entre eux,
  False sinon
  (Si m == n == 0 alors renvoie False)

Pre: m: naturel
     n: naturel

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 144 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.nontotatives(), DSPython.natural.totatives(), et DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.distance_dominici (   a,
  b 
)

Distance de Dominici.

(cf. An Arithmetic Metric, Diego Dominici, http://arxiv.org/abs/0906.0632/) 

Renvoie la distance de Dominici entre a et b

Pre: a: naturel >= 1
     b: naturel >= 1

Result: naturel

O(s) = ...

Définition à la ligne 165 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.divisors (   n)

Liste des diviseurs de n. 

Renvoie la liste des diviseurs de n
  (dans l'ordre strictement croissant)
  (Si n == 1 alors renvoie [1])

Pre: n: naturel >= 1

Result: séquence strictement ordonnée non vide de naturels >= 1

O(n) = ...

Définition à la ligne 185 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.divisors_cond (   n,
  cond 
)

Liste des diviseurs de n restreint à la condition cond. 

Renvoie la liste des diviseurs de n vérifiant la condition cond
  (dans l'ordre strictement croissant)
Pre: n: naturel >= 1
     cond: fonction à une variable naturelle et renvoyant un bool
Result: séquence strictement ordonnée non vide de naturels >= 1
O(n) = ...

Définition à la ligne 207 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.factorial (   n)

n! 

Renvoie n!, la factorielle de n
  == 1 * 2 * 3 * ... * n
  (Si n == 0 alors renvoie 1)

Pre: n: naturel

Result: naturel >= 1

O(n) = ...

Définition à la ligne 226 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.falling_factorial_pow (   n,
  k 
)

ke puissance factorielle descendante de n 

Renvoie la kème puissance factorielle descendante de n
  == n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - k + 1)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: naturel

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 242 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.binom(), et DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.fibonacci (   k)

Fk 

Renvoie F_k, le kième nombre de Fibonacci

Pre: k: naturel

Result: naturel

O(k) = ...

Définition à la ligne 295 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.fibonacci2(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.fibonacci2 (   k)

(Fk-1, Fk) 

Renvoie (F_(k-1), F_k), les (k-1)ième et kième nombres de Fibonacci

Pre: k: naturel

Result: couple de naturels

O(k) = ...

Définition à la ligne 309 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.fibonacci(), DSPython.natural.fibonacci_is(), DSPython.natural.fibonacci_to_index(), DSPython.natural.lucas(), DSPython.natural.lucas2(), et DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.fibonacci_is (   n)

Le naturel n est un nombre de Fibonacci ? 

Renvoie True si n est un nombre de Fibonacci,
  False sinon

Pre: n: naturel

Result: bool

O(n) = ...

Définition à la ligne 333 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.fibonacci2(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.fibonacci_to_index (   n)

Indice du nombre de Fibonacci correspondant au naturel n, ou None. 

Si n == F_k alors renvoie k
                  (si n == 1 alors renvoie toujours 1, jamais 2),
            sinon renvoie None

Pre: n naturel ou None

O(n) = ...

Définition à la ligne 354 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.fibonacci2(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.gcd (   m,
  n 
)

PGCD de m et n (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor) 

Renvoie le PGCD de m et n
  (Si m == n == 0 alors renvoie 0)
  (Plus Grand Commun Diviseur/ Greatest Common Divisor)

Pre: m: naturel
     n: naturel

Result: naturel

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 377 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.lcm (   m,
  n 
)

PPCM de m et n (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple) 

Renvoie le PPCM de m et n
  (Si m == 0 ou n == 0 alors renvoie 0)
  (Plus Petit Commun Multiple/ Least Common Multiple)

Pre: m: naturel
     n: naturel

Result: naturel

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 395 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.lg (   n)

lg(n) == log2(n) == nbbits(n) - 1 == l'indice du dernier bit à 1 de n     (n != 0) 

Renvoie lg(n) == log_2(n) == nbbits(n) - 1
  == l'indice du dernier bit à 1 de n

Pre: n: 1 <= naturel

Result: naturel

O(n) = 1

Définition à la ligne 415 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.natural.nbbits().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.lucas (   k)

Lk 

Renvoie L_k, le kième nombre de Lucas

Pre: k: naturel

Result: naturel

O(k) = ...

Définition à la ligne 442 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.fibonacci2(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.lucas2 (   k)

(Lk-1, Lk) 

Renvoie (L_(k-1), L_k), les (k-1)ième et kième nombres de Lucas

Pre: k: naturel

Result: (-1, 2) si k == 0, sinon couple de naturels

O(k) = ...

Définition à la ligne 457 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.fibonacci2(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.lucas_is (   n)

Le naturel n est un nombre de Lucas ? 

Renvoie True si n est un nombre de Lucas,
  False sinon

Pre: n: naturel

Result: bool

O(n) = ...

Définition à la ligne 476 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.lucas_to_index (   n)

Indice du nombre de Lucas correspondant au naturel n, ou None. 

Si n == L_k alors renvoie k
            sinon renvoie None

Pre: n: naturel

Result: naturel ou None

O(n) = ...

Définition à la ligne 497 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.mersenne (   k)

Mk 

Renvoie le kième nombre de Mersenne Mk == 2**k - 1

Pre: k: naturel

Result: naturel

O(k) = 1

Définition à la ligne 521 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.mersenne_to_index(), et DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.mersenne_to_index (   n)

Indice du nombre de Mersenne correspondant au naturel n, ou None. 

Si n == M_k alors renvoie k
            sinon renvoie None

Pre: n: naturel ou None

O(n) = ...

Définition à la ligne 537 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.mersenne(), DSPython.natural_is(), et DSPython.natural.scan0().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.mertens (   n)

Fonction de Mertens. 

Renvoie la fonction de Mertens en n
  (Si n == 0 alors renvoie 0)

Pre: n: naturel

Result: entier

O(n) = ...

Définition à la ligne 552 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.nbbits (   n)

Nombre de bits de n. 

Renvoie le nombre de bits de n
  == nbbits0(n) + nbbits1(n)
  (sans tenir compte des 0 après le dernier 1)
  (Si n == 0 alors renvoie 0)

Pre: n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 617 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.lg(), DSPython.natural.rscan1(), et DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.nbbits0 (   n)

Nombre de bits à 0 de n. 

Renvoie le nombre de bits à 0 de n
  (sans tenir compte des 0 après le dernier 1)
  (Si n == 0 alors renvoie 0)

Pre: n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 572 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.nbbits1 (   n)

Nombre de bits à 1 de n. 

Renvoie le nombre de bits à 1 de n
  (Si n == 0 alors renvoie 0)

Pre: n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 598 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.nfp (   m,
  n 
)

Produit des facteurs non communs de m et n (Not common Factors Product) 

Renvoie le produit des facteurs non communs de m et n
  (Si m == 0 ou n == 0 alors renvoie 0)
  (Not common Factors Product)

Pre: m: naturel
     n: naturel

Result: naturel

O(m, n) = ...

Définition à la ligne 638 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.nontotatives (   n)

Liste des nontotatives de n. 

Renvoie la liste des nontotatives de n
  (dans l'ordre strictement croissant)
  càd les naturels non nuls <= n et non premiers avec n
  (Si n == 0 ou 1 alors renvoie [])

Pre: n: naturel

Result: séquence strictement ordonnée de naturels

O(n) = ...

Définition à la ligne 657 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.coprime_is(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.nontotient (   n)

Nontotient de n. 

Renvoie le nombre de nontotatives de n
  (Si n == 0 ou 1 alors renvoie 0)

Pre: n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 682 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.polygonal (   k,
  n 
)

Nombre polygonal à k côtés de n. 

Nombre polygonal à k côtés de n

Pre: k: naturel >= 2
     n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 700 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.pow2 (   k)

2k 

Renvoie la kième puissance de 2 : 2**k

Pre: k: naturel

Result: naturel >= 1

O(k) = 1

Définition à la ligne 717 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.pow3 (   k)

3k 

Renvoie la kième puissance de 3 : 3**k

Pre: k: naturel

Result: naturel >= 1

O(k) = ...

Définition à la ligne 732 du fichier natural.py.

Références DSPython.numbernone.divmod(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.prime_is (   n)

n est premier ? 

Renvoie True si n est premier,
  False sinon

Pre: n: naturel

Result: bool

O(n) = ...

Définition à la ligne 747 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.pyramidal (   k,
  n 
)

Nombre pyramidal à c côtés de n. 

Nombre pyramidal à k côtés de n

Pre: k: naturel >= 2
     n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 767 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.rising_factorial_pow (   n,
  k 
)

ke puissance factorielle montante de n 

Renvoie la kème puissance factorielle montante de n
  == n * (n + 1) * (n + 2) * ... * (n + k - 1)

Pre: n: naturel
     k: naturel

Result: naturel

O(n, k) = ...

Définition à la ligne 785 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.rscan1 (   n)

Indice du dernier bit à 1 de, n == nbbits(n) - 1 ou None. 

Renvoie l'indice du dernier bit à 1 de n
  ou None si n == 0

Pre: n: naturel

Result: naturel ou None

O(n) = 1

Définition à la ligne 822 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is(), et DSPython.natural.nbbits().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.scan0 (   n)

Indice du premier bit à 0 de n. 

Renvoie l'indice du premier bit à 0 de n
  (si n == 0 alors renvoie 0)

Pre: n: naturel

Result: naturel

O(n) = ...

Définition à la ligne 838 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.mersenne_to_index(), et DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.scan1 (   n)

Indice du premier bit à 1 de n, ou None. 

Renvoie l'indice du premier bit à 1 de n
  ou None si n == 0

Pre: n: naturel

Result: naturel ou None

O(n) = ...

Définition à la ligne 857 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.totatives (   n)

Liste des totatives de n. 

Renvoie la liste des totatives de n
  (dans l'ordre strictement croissant)
  càd les naturels non nuls <= n et premiers avec n
  (Si n == 0 alors renvoie []
   Si n == 1 alors renvoie [1])

Pre: n: naturel

Result: séquence strictement ordonnée de naturels

O(n) = ...

Définition à la ligne 879 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.coprime_is(), et DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.totient (   n)

Totient de n (fonction phi, indicatrice d'Euler) 

Si n > 0 alors renvoie le nombre de totatives de n
         sinon renvoie 1
  (Si n == 0 ou 1 alors renvoie 1)

Pre: n: naturel

Result: naturel >= 1

O(n) = ...

Définition à la ligne 904 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural_is().

Référencé par DSPython.natural.unitarydivisors().

def DSPython.natural.unitarydivisors (   n)

Liste des diviseurs unitaires de n. 

Renvoie la liste des diviseurs unitaires de n
  (dans l'ordre strictement croissant)
  (Si n == 1 alors renvoie [1])

Pre: n: naturel >= 1

Result: séquence strictement ordonnée non vide de naturels >= 1

O(n) = ...

Définition à la ligne 923 du fichier natural.py.

Références DSPython.natural.bin(), DSPython.natural.binom(), DSPython.natural.bit(), DSPython.natural.bitset(), DSPython.natural.bitset0(), DSPython.natural.bitset1(), DSPython.natural.coprime_is(), DSPython.natural.distance_dominici(), DSPython.natural.divisors(), DSPython.natural.divisors_cond(), DSPython.numbernone.divmod(), DSPython.natural.factorial(), DSPython.natural.falling_factorial_pow(), DSPython.natural.fibonacci(), DSPython.natural.fibonacci2(), DSPython.natural.fibonacci_is(), DSPython.natural.fibonacci_to_index(), DSPython.natural.gcd(), DSPython.natural.lcm(), DSPython.natural.lg(), DSPython.natural.lucas(), DSPython.natural.lucas2(), DSPython.natural.lucas_is(), DSPython.natural.lucas_to_index(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.natural.mersenne(), DSPython.natural.mersenne_to_index(), DSPython.natural.mertens(), DSPython.natural_is(), DSPython.natural.nbbits(), DSPython.natural.nbbits0(), DSPython.natural.nbbits1(), DSPython.natural.nfp(), DSPython.natural.nontotatives(), DSPython.natural.nontotient(), DSPython.natural.polygonal(), DSPython.natural.pow2(), DSPython.natural.pow3(), DSPython.natural.prime_is(), DSPython.natural.pyramidal(), DSPython.natural.rising_factorial_pow(), DSPython.natural.rscan1(), DSPython.natural.scan0(), DSPython.natural.scan1(), DSPython.natural.totatives(), et DSPython.natural.totient().