Référence de l'espace de nommage DSPython.finitec

Calcul finitésimal : opérateurs aux différences finies. Plus de détails...

Fonctions
def	c
	Fonction c : c(x)
def	id
	Fonction identité : id(x)
def	s
	Fonction s : s(x)
def	sign
	Fonction signe : sign(x)
def	diff
	Opérateur de différence (progressive) : Deltaalpha f.
def	diff_x
	Deltaalpha f(x) == f(x + alpha) - f(x)
def	sum
	Opérateur de sommation (progressive) : sumalpha f.
def	sum_x
	sumalpha f(x)
def	sym
	Opérateur de réflexion (symétrie horizontale) : check f.
def	sym_x
	check f(x) == f(-x)
def	trans
	Opérateur de translation (horizontale) : Ealpha f.
def	trans_x
	Ealpha f(x) == f(x + alpha)
def	trans_vert
	Opérateur de translation verticale : Valpha f.
def	trans_vert_x
	Valpha f(x) == f(x) + alpha.

Variables
string	VERSION = 'finitec --- 2012 June 25'
	Date du dernier changement pour ce module.

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Description détaillée

Calcul finitésimal : opérateurs aux différences finies.

Cf. http://www.opimedia.be/Bruno_Marchal/index.htm#Nombres1

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Documentation des fonctions

def DSPython.finitec.c

(

x

)

Fonction c : c(x)

Fonction c : c(x),
renvoie (-1)**d * 2**(2d)             si 0 <= m < 2,
        0                             si 2 <= m < 3,
        (-1)**(d + 1) * 2**(2d + 1)   si 3 <= m < 4
   avec d, m = divmod(x, 4)

Pour les n naturels, correspond à [OEIS A146559]

Pre: x: Number

Result: Number

O(f) = ...

Définition à la ligne 32 du fichier finitec.py.

Références DSPython.numbernone.divmod().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.diff	(		f,
			alpha = 1
	)

Opérateur de différence (progressive) : Delta_alpha f.

Opérateur de différence (progressive) : Delta_alpha f,
renvoie la fonction x -> f(x + alpha) - f(x)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     alpha: Number

Result: fonction : Number -> (Number ou None)

O(f, alpha) = ...

Définition à la ligne 128 du fichier finitec.py.

Références DSPython.finitec.diff_x().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.diff_x	(		f,
			x,
			alpha = 1
	)

Delta_alpha f(x) == f(x + alpha) - f(x)

Différence (progressive) évaluée en x :
  Delta_alpha f(x) == f(x + alpha) - f(x)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     x: Number
     alpha: Number

Result: Number ou None

O(f, x, alpha) = ...

Définition à la ligne 145 du fichier finitec.py.

Référencé par DSPython.finitec.diff(), et DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.id

(

x

)

Fonction identité : id(x)

Fonction identité : id(x),
renvoie x

Pre: x: Number

Result: Number

O(f) = 1

Définition à la ligne 61 du fichier finitec.py.

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.s

(

x

)

Fonction s : s(x)

Fonction s : s(x),
renvoie 0                       si 0 <= m < 1,
        (-1)**d * 2**(2d)       si 1 <= m < 2,
        (-1)**d * 2**(2d + 1)   si 2 <= m < 4
   avec d, m = divmod(x, 4)

Pour les n naturels, correspond à [OEIS A009545]

Pre: x: Number

Result: Number

O(f) = ...

Définition à la ligne 76 du fichier finitec.py.

Références DSPython.numbernone.divmod().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.sign

(

x

)

Fonction signe : sign(x)

Fonction signe : signe(x),
renvoie -1   si x <  0,
         0   si x == 0,
         1   si x >  0

Pre: x: Number

Result: -1, 0 ou 1

O(f) = 1

Définition à la ligne 105 du fichier finitec.py.

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.sum	(		f,
			alpha = 1
	)

Opérateur de sommation (progressive) : sum_alpha f.

Opérateur de sommation (progressive) : sum_alpha f,
renvoie la fonction x -> sum_alpha f(x)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     alpha: Number != 0

Result: fonction : Number -> (Number ou None)

O(f, alpha) = ...

Définition à la ligne 169 du fichier finitec.py.

Références DSPython.finitec.sum_x().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.sum_x	(		f,
			x,
			alpha = 1
	)

sum_alpha f(x)

Sommation (progressive) évaluée en x : sum_alpha f(x) ==
  f(x%alpha) + f(x%alpha + alpha) + f(x%alpha + 2*alpha)
             + ... + f(x - alpha) si alpha > 0 et x >= 0,
  -f(x) - ... - f(x%alpha - 3*alpha) - f(x%alpha - 2*alpha)
        - f(x%alpha - alpha) si alpha > 0 et x <= 0,
  -f(x%alpha - alpha) - f(x%alpha - 2*alpha) - f(x%alpha - 3*alpha)
             - ... - f(x) si alpha < 0 et x >= 0,
  f(x - alpha) + ... + f(x%alpha + 2*alpha) + f(x%alpha + alpha)
               + f(x%alpha) si alpha < 0 et x <= 0

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     x: Number
     alpha: Integral != 0

Result: Number ou None

O(f, x, alpha) = ...

Définition à la ligne 187 du fichier finitec.py.

Référencé par DSPython.finitec.sum(), et DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.sym

(

f

)

Opérateur de réflexion (symétrie horizontale) : check f.

Opérateur de réflexion (symétrie horizontale) : check f,
renvoie la fonction x -> f(-x)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)

Result: fonction : Number -> (Number ou None)

O(f) = ...

Définition à la ligne 257 du fichier finitec.py.

Références DSPython.finitec.trans_x().

def DSPython.finitec.sym_x	(		f,
			x
	)

check f(x) == f(-x)

Réflexion (symétrie horizontale) évaluée en x : check f(x) == f(-x)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     x: Number

Result: Number ou None

O(f, x) = ...

Définition à la ligne 272 du fichier finitec.py.

def DSPython.finitec.trans	(		f,
			alpha = 1
	)

Opérateur de translation (horizontale) : E_alpha f.

Opérateur de translation (horizontale) : E_alpha f,
renvoie la fonction x -> f(x + alpha)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     alpha: Number

Result: fonction : Number -> (Number ou None)

O(f, alpha) = ...

Définition à la ligne 288 du fichier finitec.py.

Références DSPython.finitec.trans_x().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.trans_vert	(		f,
			alpha = 1
	)

Opérateur de translation verticale : V_alpha f.

Opérateur de translation verticale : V_alpha f,
renvoie la fonction x -> f(x) + alpha

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     alpha: Number

Result: fonction : Number -> (Number ou None)

O(f, alpha) = ...

Définition à la ligne 323 du fichier finitec.py.

Références DSPython.finitec.trans_vert_x().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert_x().

def DSPython.finitec.trans_vert_x	(		f,
			x,
			alpha = 1
	)

V_alpha f(x) == f(x) + alpha.

Translation verticale évaluée en x : V_alpha f(x) == f(x) + alpha

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     x: Number
     alpha: Number

Result: Number ou None

O(f, x, alpha) = ...

Définition à la ligne 340 du fichier finitec.py.

Références DSPython.finitec.c(), DSPython.finitec.diff(), DSPython.finitec.diff_x(), DSPython.finitec.id(), DSPython.tnp1.main_test(), DSPython.finitec.s(), DSPython.finitec.sign(), DSPython.finitec.sum(), DSPython.finitec.sum_x(), DSPython.finitec.trans(), DSPython.finitec.trans_vert(), et DSPython.finitec.trans_x().

Référencé par DSPython.finitec.trans_vert().

def DSPython.finitec.trans_x	(		f,
			x,
			alpha = 1
	)

E_alpha f(x) == f(x + alpha)

Translation (horizontale) évaluée en x : E_alpha f(x) == f(x + alpha)

Pre: f: fonction : Number -> (Number ou None)
     x: Number
     alpha: Number

Result: Number ou None

O(f, x, alpha) = ...

Définition à la ligne 305 du fichier finitec.py.

Référencé par DSPython.finitec.sym(), DSPython.finitec.trans(), et DSPython.finitec.trans_vert_x().